WisFaq!

Inverse van 2de graad in de noemer

Zoek de inverse van de volgende functie:
f(x) = ^x/_1-x² met |x|$<$1
=$>$ dus dom( f)= , maar opdat de functie injectief is: dom( f)= x$>$1

Ik zie niet hoe je , wanneer men x en y omwisselt, de inverse kan vinden in functie van y.

Manu Van Severen
29-10-2017

Antwoord

Hallo Manu,

Verwissel toch maar $x$ en $y$.

Dat geeft $x = \frac{y}{1-y^2}$ dus $x(1-y^2)=y$ en $x·y^2 + y -x = 0$.

Dit is kwadratisch in $y$, dus kun je de abc-formule toepassen:

$y=\frac{-1\pm\sqrt{1+4x^2}}{2x}$

Nu zul je zul je wat nutttigs moeten zeggen over de $\pm$.

Groeten,

FvL
29-10-2017