WisFaq!

Terugrekenen met een overgangsmatrix

Hoe kan je terugrekenen met zo'n matrix? Hoe kan je dus berekenen wat de verkoop was vorige week?

• Overgangsmatrix

Anne-Katrien
14-8-2017

Antwoord

Er zijn (op z'n minst) twee manieren:

1.
Met behulp van uitschrijven:

$
\begin{array}{l}
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{0,95} & {0,10} \\
{0,05} & {0,90} \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
a \\
b \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{115} \\
{185} \\
\end{array}} \right) \\
\left\{ \begin{array}{l}
0,95a + 0,10b = 115 \\
0,05a + 0,90b = 185 \\
\end{array} \right. \\
Oplossen! \\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 100 \\
b = 200 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

2.
Met de inverse matrix:

$
\begin{array}{l}
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{0,95} & {0,10} \\
{0,05} & {0,90} \\
\end{array}} \right)^{ - 1} = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{\frac{{18}}{{17}}} & { - \frac{2}{{17}}} \\
{ - \frac{1}{{17}}} & {\frac{{19}}{{17}}} \\
\end{array}} \right) \\
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{\frac{{18}}{{17}}} & { - \frac{2}{{17}}} \\
{ - \frac{1}{{17}}} & {\frac{{19}}{{17}}} \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
{115} \\
{185} \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{100} \\
{200} \\
\end{array}} \right) \\
\end{array}
$

Gingen er al belletjes rinkelen?

WvR
14-8-2017