WisFaq!

Moeilijk vraagstuk

Iemand wil zijn tuin bemesten en heeft daarvoor ten minste 100 kg van product A, 120 kg van product B en 120 kg van product C nodig. Deze producten zijn echter niet in zuivere vorm beschikbaar. In een eerste mengsel verhouden de producten zich als 5:2:1. In een tweede mengsel is de verhouding 1:2:4. Het eerste mengsel kost 15 euro voor 10 kg, het tweede 5 euro voor 5 kg.

• Op welke manier kan de tuin het voordeligst bemest worden?

Dit is het vraagstuk, ik geraak er maar niet aan uit..

1)
Voor de keuze van de onbekenden heb ik gekozen:
x: mengsel 1 in kg
y: mengsel 2 in kg

2)
Opstellen van het stelsel:
Als doelfunctie heb ik 1,5x+y=0
De restricties zijn:
x + y $\ge$ 100
2/5x + 2y $\ge$ 120
1/5x + 4y $\ge$ 120
8/5x + 7y $\ge$ 340

Ik weet natuurlijk niet of dit juist is...

Dit is als oplossing gegeven:

• De kostprijs is minimaal bij gebruik van 8 zakken (=80kg) van mengsel 1 en 70 zakken (=80kg) van mengsel 2. De kosten bedragen dan 470 euro.

Volgens mij moet dit opgelost worden door de vergelijkingen in de grm te steken en met grafieken en isolijnen de oplossing vinden.

jonathanv
10-8-2017

Antwoord

Je kostenfunctie is goed. Dat is een mooi begin, maar je voorwaarden kloppen niet. Je keuze voor $x$ en $y$ bepalen je voorwaarden. Ik heb het zo aangepakt:

Als je $x$ kg van mengsel 1 gebruik dan zit daar $\frac{5}{8}x$ kg van product A in. Als je $y$ kg gebruikt van mengsel 2 dan gebruik je $\frac{1}{7}y$ kg van product A. Dus in totaal gebruik je dan $\frac{5}{8}x+\frac{1}{7}y$ van product A en volgens de gestelde voorwaarden moet gelden:

$\frac{5}{8}x+\frac{1}{7}y\ge100$

Op dezelfde manier krijg je dan uiteindelijk de volgende 3 voorwaarden:

$
\eqalign{
& A:\frac{5}
{8}x + \frac{1}
{7}y \ge 100 \cr
& B:\frac{2}
{8}x + \frac{2}
{7}y \ge 120 \cr
& C:\frac{1}
{8}x + \frac{4}
{7}y \ge 120 \cr}
$

Met de doelfunctie $K=1\frac{1}{2}x+y$ en minimaliseren kom ik uit op $x=80$ en $y=350$.

Zou het jou dan ook lukken? Of moet ik nog meer doen?
Laat maar even weten!

WvR
10-8-2017