WisFaq!

Resulterende trilling

Ik heb een opgave die de volgende zaken heeft:

y₁=7cos(3,5t+$\pi$/9)
y₂=12sin(3,5t+$\pi$/12)

Bepaal de resulterende trilling y₃.

Ik weet dat je deze oefening op 2 manieren kunt oplossen, ofwel alles in sin zetten of alles in cos.

Als ik alles in sin zet, dan hebt ik als antwoord: 19sin(3,5t+0,256)
Als ik alles in cos zet, dan heb ik als antwoord: 5cos(3,5t+0,007)

mijn vraag is of dat die cos wel juist is van antwoord? Normaal moeten ze toch met elkaar gelijk zijn?

Van formules voor deze oefening heb ik deze gebruik:
A=√r²+s²
tga=s/r
en ook heb ik gebruik gemaakt van een grafische voorstelling om te zien wat s en r was.

Suys Sören
6-8-2017

Antwoord

Ik neem aan dat je $y_1$ en $y_2$ bij elkaar op moet tellen. Dan zijn, helaas, beide antwoorden fout. De trillingen zijn niet geheel in fase, dus je kunt je amplitudes niet zomaar optellen, dat wil zeggen dat de factor $19$ te groot is. Aan de andere kant het faseverschil is maar $\pi/36$, dus de amplitude zal niet al te veel kleiner dan $19$ zijn, en dus zeker groter dan $5$.
Als je eerst een tijdje exact rekent, met gonioformules dan schrijf je eerst
$$
7\sin(3.5t+\pi/9)=7\sin(3.5t+\pi/12)\cos(\pi/36)+7\cos(3.5t+\pi/12)\sin(\pi/36)
$$en dan tel je $y_1$ en $y_2$ bij elkaar op:
$$
(12+7\cos(\pi/36))\sin(3.5t+\pi/12)+7\sin(\pi/36)\cos(3.5t+\pi/12)
$$Als je $A^2$ uitrekent krijg je $193+168\cos(\pi/36)$ en dan is inderdaad kleiner dan $19^2$.
Daarnaast moet je $\alpha$ zó bepalen dat $A\cos\alpha=(12+7\cos(\pi/36))$ en $A\sin\alpha=7\sin(\pi/36)$. Dan vind je dus
$$
y_3=A\sin(3.5t+\pi/12+\alpha)
$$De cosinusvorm is nu makkelijk, je kunt immers $\sin x=\cos(x-\pi/2)$ gebruiken.

kphart
6-8-2017