WisFaq!

Re: Integratie door breuksplitsing

Als antwoord voor de bepaalde integraal heb ik gekregen:

1/6 ln (5) - 1/6 ln (2). (de andere breuk viel voor mij weg omdat hij onbepaald was (althans dacht ik) want een negatief getal invullen in een natuurlijke logaritme kan niet (nogmaals : dacht ik).

Het rare antwoord is dat je de logaritmes met elkaar kan combineren naar 1 logaritme door middel van de basisregels van logaritmes. Zodoende: 1/6 ln (5) - 1/6 ln (2) = 1/6 ln (5/2)

Erwin den Boer
20-7-2017

Antwoord

Je mag niet iets wegmoffelen omdat het je niet uitkomt.
Je hebt wel gelijk dat het argument van de logaritme niet negatief kan zijn.
Maar in de onbepaalde integraal vind je toch absolute-waarde-strepen, die het argument van de logaritme positief maken?
Toepassen van basisregels voor logaritmen is niet raar, dat doe je correct. Je kunt het juiste antwoord door toepassen van de basisregels ook schrijven als ln(5/(2¹¹))/6.

hr
20-7-2017