WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Vraagstuk mod-rekenen

Goeiedag, deze oefening stond in de cursus (valt onder modulurekenen)
Zoek een positief getal waarvoor de helft een kwadraat is, een derde is een derde macht en een vijfde is een vijfde macht. Bepaal tevens een algemeen gedaante voor alle getallen die aan deze eigenschap moeten voldoen.

Ik dacht er aan om een getal te schrijven in zijn priemfactorenontbinding, met als macht variabelen. Het probleem is dat ik niet goed weet hoe ik nu verder moet. Ik heb momenteel een getal=$2^\alpha$·$3^\beta$·$5^\theta$·... enzoverder...

Weten jullie hoe ik nu verder moet?

Robin
10-7-2017

Antwoord

Begin eens met
$$
n=2^\alpha\cdot3^\beta\cdot 5^\theta
$$
Omdat $n/2$ een kwadraat is volgt dat $\alpha-1$, $\beta$, en $\theta$ even zijn.
Omdat $n/3$ een derde macht is zijn $\alpha$, $\beta-1$ en $\theta$ drievouden.
En ten slotte zijn $\alpha$, $\beta$ en $\theta-1$ deelbaar door vijf.
Als je andere priemgetallen gebruikt moeten hun exponenten deelbaar zijn door $2$, $3$ en $5$, en dus door $30$.

kphart
10-7-2017


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#84793 - Vergelijkingen - Student universiteit België