WisFaq!

geprint op dinsdag 12 december 2017
Chicago Steel Corporation (Vwo wiskunde A examen 1993)
CSC (chicago Steel Corporation) is een onderneming die onder andere graafmachines en tractoren maakt. CSC heeft zelf ovens voor de aanmaak van de stalen platen waaruit de diverse onderdelen worden geperst.
Voor de vervaardiging van de stalen platen wordt ijzererts van drie verschillende delfplaatsen I, II en III gemengd. Voor een goede kwaliteit van het mengsel moeten de basiselementen A, B en C in voldoende mate aanwezig zijn. Deze drie elementen komen in het erts van elke delfplaats in verschillende hoeveelheden per ton voor.
In onderstaande tabel kan worden afgelezen:
• het aantal kilogrammen van elk basiselement per ton ijzererts van elke delfplaats.
• het minimale aantal kilogrammen van elk basiselement dat nodig is per ton mengsel.
• de inkoopkosten per ton ijzererts van elke delfplaats.
              aantal kg per         min aant. kg
ton ijzererts uit per ton mengsel
I II III
A 180 300 150 200
B 20 6 16 10
C 90 50 40 60
inkoopkosten
per ton 800 400 600
ijzererts
CSC heeft 54 ton mengsel nodig.
Neem aan dat uit I, II en III achtereenvolgens x, y en 54 - x - y ton erts ingekocht wordt.

Om voldoende van het basiselement A in het mengsel te hebben moet gelden: x + 5y ≥ 90

1. Toon dit aan.

CSC wil de 54 ton mengsel van goede kwaliteit tegen minimale inkoopkosten verkrijgen

2. Stel de andere beperkende voorwaarden op en bereken in één decimaal nauwkeurig hoeveel ton erts van elke delfplaats dan ingekocht moet worden.

3. Onderzoek of een prijsverlaging van het erts uit III van 600 naar 500 voor CSC reden kan zijn om de mengverhouding te wijzigen.

Kim
15-6-2017


Antwoord
Hallo Kim,

Zoals je in de spelregels kunt lezen, is het wel de bedoeling dat je aangeeft wat je zelf al hebt geprobeerd of aangeeft waar jouw probleem zit, dan kunnen we je gericht helpen. Je hebt dit niet gedaan, ik ga er dus even van uit dat je de juiste aanpak niet kunt vinden. Ik help je op weg:

Wanneer je x ton erts koopt uit delfplaats I, dan bevat dit 180x kg van basiselement A. Zo bevat y ton uit II 300y kg A, en (54-x-y) ton uit III bevat 150(54-x-y) kg A.
Nodig is 54 ton met minimaal 200 kg A per ton, dus in totaal minimaal 54·200=10800 kg A.

Zodoende moet gelden:

180x + 300y + 150(54-x-y) $\ge$ 10800

Haakjes wegwerken:

180x + 300y + 8100 -150x -150y $\ge$ 10800
30x + 150y $\ge$ 2700
x + 5y $\ge$ 90

Opgave 2 pak je op dezelfde wijze aan, dan voor basisstof B en basisstof C.

Kan je hiermee verder?

GHvD
15-6-2017


© 2001-2017 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#84627 - Lineair programmeren - Student hbo