WisFaq!

Ontbinden tweeterm

Wanneer gebruik je (x-...)(x+...) en x(x-...)?

tasneem
30-5-2017

Antwoord

Het ontbinden in factoren is een nuttige maar niet heel intuïtieve techniek. Gelukkig moet het uitwerken van de haakjes je weer je originele term geven (ze zijn immers aan elkaar gelijk). Om je inzicht te geven in wanneer je deze ontbinding doet, gaan we dus even de andere kant op werken. Dit is een handig trucje dat je wel vaker kan gebruiken in de wiskunde, bijvoorbeeld om je antwoord te controleren.

In het eerste geval hebben we de ontbinding $(x+a)(x+b)$, met $a$ en $b$ willekeurige getallen (jij had hiervoor ... genoteerd). Merk op dat ik jouw min-teken in een plus heb veranderd; dit maakt echter niet uit omdat $a$ en $b$ ook gewoon negatief mogen zijn. We krijgen:
$$(x+a)(x+b)=x^2+ax+bx+ab=x^2+(a+b)x+ab$$
In het tweede geval krijgen we:
$$x(x+a)=x^2+ax$$Je ziet dat het verschil zit in de term $ab$. We gebruiken de eerste ontbinding dus als we een constante term hebben (zonder $x$). De tweede ontbinding wordt gebruikt als we deze constante term niet hebben en is eigenlijk niks anders dan de overeenkomstige term $x$ buiten haakjes te halen.

Merk overigens ook op dat als je in de eerste ontbinding $a$ of $b$ gelijk aan $0$ neemt we dezelfde ontbinding hebben als de tweede ontbinding. Kortom de eerste ontbinding is een algemenere (maar lastigere) vorm van de tweede.

Is het zo duidelijk?

MvE
30-5-2017