WisFaq!

Splitsen in partieelbreuken

Dag Wisfaq

Ik heb de volgende partieelbreuk om te integreren:
(0.01/(0.1x-10x²))

1) ontbinden van de noemer geeft x(0.1-10x)
$\le>$ nulpunten zijn x = 0 of x = 0.01

2) (0.01/(0.1x-10x²)) = A/x + B/(x-0.01)
Dan is de vergelijking voor de tellers
0.01 = A·(x-0.01) + B·(x)

3) invullen van de nulpunten in de vergelijking geeft dan
Voor x = 0
0.01 = A·(0-0.01) + B·(0)
A = -1

Voor x = 0.01
0.01 = A·(0.01-0.01) + B·(0.01)
B = 1

Dan wordt de vergelijking:
(0.01/(0.1x-10x²)) = -1/x + 1/(x-0.01)

Deze twee breuken integreren geeft:
-ln|x|
alsook ln|x-0.01|

Samengevoegd heb ik dan opnieuw een breuk nl:
ln |x-0.01| / ln |x| + C

de oplossing is echter (1/10)·ln|x/(1-100x)|+C

Wat heb ik foutief gedaan?

Groeten
Fabian

Fabian
28-5-2017

Antwoord

Je bent foutief met de logaritmen omgegaan: er geldt $\ln a - \ln b=\ln\frac ab$.

kphart
28-5-2017