WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Er zijn twee driehoeken ABC. Welke?

Gegeven is dat er twee driehoeken ABC zijn met AB = 20, AC = 13 en $\angle$B = 33°. Blijkbaar kan er aan deze voorwaarden worden voldaan met twee verschillende waarden van BC. De eerste BC heb ik berekend met de cosinusregel, hoe vind ik de andere? Eerst dacht ik aan de stelling van Stewart, maar dan zou het geen twee maal ABC zijn...

Mario
13-5-2017

Antwoord

Eerst maar 's een tekening!

q84415img1.gif

Met de cosinusregel?
Invullen van $
b^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos \beta
$ geeft:
$
13^2 = a^2 + 20^2 - 2 \cdot a \cdot 20 \cdot \cos 33^\circ
$

Met je GR oplossen geeft:

q84415img2.gif

$
a \approx {\text{9}}{\text{,68}} \vee a \approx {\text{23}}{\text{,87}}
$

Maar er zijn natuurlijk meer wegen die naar Rome leiden, maar zo kan het. Hopelijk helpt dat?

WvR
13-5-2017


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#84415 - Vlakkemeetkunde - Leerling bovenbouw havo-vwo