WisFaq!

Afgeleide van differentiëren

Wie kan mij helpen aan deze 2 opgaves?
Bepaal de afgeleide van de volgende functies?

a. f(x) = 9 + 8^-x+3
b. f(x) = e^6-2x · ln(2x³)

Tessa
6-5-2017

Antwoord

Hallo Tessa,

In je eerste functie is 9 een constante, de afgeleide hiervan is nul. We hoeven dus alleen de afgeleide te bepalen van 8^-x+3.
Als het goed is, ken je deze standaard afgeleide:



Toegepast op 8^-x+3 levert:



De laatste factor '-1' komt door de kettingregel. Immers, de macht is niet 'gewoon' x, maar de functie -x+3. Volgens deze kettingregel moet je dan nog vermenigvuldigen met de afgeleide van deze functie, dus met -1.
Uiteraard dien je de verkregen afgeleide nog een beetje op te schonen.

De tweede functie f(x) is het product van twee functies g(x) en h(x):



We hebben deze standaard afgeleiden nodig:



Toegepast op g(x) en h(x) levert:



Ook hier zijn de factoren -2 (bij g') en 6x² (bij h') een gevolg van de kettingregel.
De afgeleide van een product van twee functies vinden we via de productregel:



Ook deze afgeleide moet je natuurlijk nog even opschonen.

GHvD
6-5-2017