WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Raaklijnen en mate van verandering

Gegeven de kromme met parametervoorstelling:

x=1+t5 met t $\in$ [-2, 2]
y=1-t2

Gevraagd:
  1. Bepaal de vergelijking van de raaklijnen in de punten met (?,0) zonder Tl-Nspire.
  2. Bepaal de mate van verandering van x t.o.v. t als t=1,5.
  3. Bepaal de mate van verandering van x t.o.v. y als t=1,5.
Indien iemand mij zou willen helpen met deze opdracht, het zou een grote hulp zijn, bedankt voor je tijd

Alexander
15-4-2017

Antwoord

Hallo Alexander,

1.
Eerst maar eens bepalen voor welke t we vinden: y=0. Hiervoor lossen we op:
1-t2=0
We vinden: t=-1 of t=1.
Invullen in de vergelijking van x levert twee snijpunten met de x-as op waar de raaklijnen doorheen moeten: (0,0) en (2,0).

In deze raakpunten moet de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk zijn aan de helling van de kromme. Hiervoor berekenen we eerst dx/dt en dy/dt:

Uit x=1+t5 volgt: dx/dt=5t4 (zie differentiëren: basisregels).
Uit y=1-t2 volgt: dy/dt=-2t

dy/dx vinden we met:
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
dy/dx=-2t/5t4=-2/5t3

Voor t=1 vinden we dy/dx=-2/5. De raaklijn behorend bij t=1 is zodoende een lijn met richtingscoëfficiënt -2/5, door het punt (2,0). De vergelijking hiervan is:

y=-2/5x+b.

Invullen van x=2 en y=0 levert b=4/5, dus:

y=-2/5x+4/5

De raaklijn behorend bij t=-1 vind je op gelijke wijze.

2.
De mate van verandering van x t.o.v. t als t=1,5 vind je door t=1,5 in te vullen in dx/dt.

3.
De mate van verandering van x t.o.v. y als t=1,5 vind je door t=1,5 in te vullen in dx/dy, dit is 1/(dy/dx).

GHvD
15-4-2017


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#84286 - Analytische meetkunde - Student Hoger Onderwijs België