WisFaq!

Hoogte gelijkbenige driehoek

Gegeven een gelijkbenige driehoek ∆ABC, |AC|=|BC|. |AB|= 12. Een cirkel met middelpunt C raakt AB in M en snijdt AC in D en BC in E. |DE|=8. Bereken de hoogte |CM| van de driehoek.

Ik zie dat de gelijkbenige driehoek op gedeeld wordt in 2 rechthoekige driehoeken. |DE| wordt door de helft gedeeld. Maar hoe nu verder?

Gonneke
29-3-2017

Antwoord

Hallo Gonneke,

Het midden van DE noem ik F. Bedenk dan dat de driehoeken CMB en CFE gelijkvormig zijn. Dan geldt:

|CE|/|CB| = |FE|/|MB| = 4/6

Hieruit volgt |CB|=³/₂·|CE|.
Verder geldt |CM|=|CE|=r (=straal van de cirkel).
In driehoek CMB kan je nu r berkenen met behulp van Pythagoras. De hoogte van je driehoek is gelijk aan deze straal.

GHvD
29-3-2017