WisFaq!

Re: Lengte ladder

Hartelijk bedankt voor uw antwoord.

Helaas is de vraag waar u naar verwijst niet bij mij van toepassing. Het grote probleem waar ik op vastloop is deze vraag te combineren met differentiëren. Ik weet dat met behulp van de differentiaalrekening de minima en maxima kunnen worden bepaald. Alleen het punt waar ik moeite mee heb is het verband te leggen tussen de verschillende variabelen. Als ik mijn methode toepas krijg ik drie variabelen en ik kan hier helaas geen oplossing bij maken.

Erwin
24-3-2017

Antwoord

Je $y$ is de som van twee stukken: $\sqrt{x^2+64}$ en $\sqrt{1+z^2}$, met $x$ de afstand van het punt waar de ladder op de grond staat tot de muur, en $z$ als in de vraag. Daarnaast is de tangens van de hoek die de ladder met de grond maakt gelijk aan $8/x$ en aan $z/1$; dat geeft nog een verband tussen $x$ en $z$, namelijk $z=8/x$.
Er volgt dan
$$
y=\sqrt{x^2+64}+\sqrt{1+\left(\frac8x\right)^2}
$$

kphart
25-3-2017