WisFaq!

Oefening afgeleide

Een drenkeling (d) bevindt zich op 60 meter van de kust (k). Op 150 meter van het punt k, langs de kustlijn staat een redder (r). De redder kan tegen 6 m/s lopen over het strand en tegen 1 m/s naar de drenkeling toe zwemmen. Welke weg (over het strand en in het water) moet de redder volgen om de drenkeling zo snel mogelijk te bereiken ? Na hoeveel minuten bereikt de redder de drenkeling dan ?

Mijn probleem bij deze opgave is dat ik niet kan opstellen van formule en als ik het uitkomt heb ik andere resultaten dan in het boek

Suys Sören
24-3-2017

Antwoord

Teken een plaatje: de waterlijn is de $x$-as, de redder staat in de oorsprong, en de drenkeling dobbert in het punt $(150,60)$.
Je kunt nu voor elke $x$ tussen $0$ en $150$ uitrekenen hoelang het duurt als de redder naar $(x,0)$ loopt en dan recht naar $(150,60)$ zwemt.
Het hardlopen duurt dan $x/6$ seconden en het zwemmen $\sqrt{(150-x)^2+60^2}$ seconden.
Je moet dus
$$
\frac x6+\sqrt{(150-x)^2+60^2}
$$
minimaliseren.

kphart
24-3-2017