WisFaq!

Winstmaximalisatie

Gegeven:
Product A:
- productiekost 0,7€ / kg
- dagelijkse afzet qA = 160 - 200pA + 100pC
Product C
- productiekost 0,8€ / kg
- dagelijkse afzet qC = 60 + 100pA - 100pC

pA en pC zijn de verkoopprijzen per kilogram van de twee producten.

Gevraagd: bij welke prijzen is de dagelijkse winst maximaal (bij welke prijs is de dagelijkse winst lokaal maximaal).

Mijn oplossing:
W = TO - TK
W = (pA · qA) + (pC · qC) - 0,7qA - 0.8qC
W = pA·[160 - 200pA + 100pC] + pC[60 + 100pA - 100pC] - 0.7·[160 - 200pA + 100pC] - 0.8[60 + 100pA - 100pC]
W = 160pA -200p²A + 100pApC + 60pC + 100pApC - 100p²C - 112 + 140pA - 70pC -48 - 80pA + 80 pC
W = -200p²A - 100p²C + 200pApC + 70pC + 220pA -160

dW/dpA = -400pA + 200pC + 220
dW/dpC = -200pC + 200pA + 70

De stationaire punten heb ik berekend via een matrix waardoor pA = 0,75€ en pC = 0,40€

Ik heb daarna de tweede orde voorwaarden berekend via de matrix van Hesse maar toen kwam ik uiteindelijk mingetallen uit.

Oplossing van het boek is:
Winst is maximaal als product A verkocht wordt aan 1,45€ per kilogram en product C verkocht wordt aan 1,8€ per kilogram.

Kan je me verder helpen?

Fabian
5-3-2017

Antwoord

Hallo Fabian,

Je tweede vergelijking is:
dW/dpC = -200pC + 200pA + 70 dus:
dW/dpC = 200pA - 200pC + 70

Je hebt gerekend met:
dW/dpC = -200pA + 200pC + 70

(dus pA en pC verwisseld). Bedenk dat de variabelen pA en pC in de juiste volgorde moeten staan voordat je matrices opstelt!

GHvD
5-3-2017