WisFaq!

Compactheid

Voor een opdracht moet ik de compactheid van een gebouw bepalen, met de vorm van een cilinder, waarboven een halve bol is geplaatst. Deze compactheid kan je berekenen met C=V/A, oftewel volume/oppervlakte. Ik heb de compactheid berekend en kom uit op een compactheid van 3 m. Nu is de volgende vraag, geef een formule voor de compactheid als de straal r meter is en vereenvoudig deze. Het begin van de formule heb ik opgezet, kom ik uit bij dit:

(2/3$\pi$r³+$\pi$r²h)/(2$\pi$r²+2$\pi$rh+$\pi$r²)

Het antwoord zou na vereenvoudiging 1/3r moeten zijn, kan iemand mij uitleggen hoe ik daar kom?

Vriendelijke groet,
Aard

Aard
19-1-2017

Antwoord

Hallo Aard,

De verhouding volume/oppervlakte hangt niet alleen af van de straal r, maar ook van de hoogte h. Ik vermoed dat je de formule moet geven voor het geval h=r. Invullen in jouw formule levert:

C = V/A = (2/3$\pi$r³+$\pi$r³)/(2$\pi$r²+2$\pi$r²+$\pi$r²)

C = (5/3$\pi$r³)/(5$\pi$r²)

C = ¹/₃r·(5$\pi$r²)/(5$\pi$r²)

C = ¹/₃r

Bij andere verhoudingen tussen r en h vind je andere formules voor C.

GHvD
19-1-2017