WisFaq!

Logaritmische functies

Beste,

Bij voorbeeld 5 bij differentiëren:

$
\eqalign{
& f(x) = x \cdot \ln \left( {\root 3 \of x } \right) \cr
& f(x) = x \cdot \ln \left( {x^{\frac{1}
{3}} } \right) = x \cdot \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) \cr}
$

Waarom wordt deze stap gemaakt?

• Logaritmische functies

Mohamed
17-1-2017

Antwoord

Dat doe je omdat het handig is. De afgeleide van $\frac{1}{3}\ln(x)$ is handiger dan de afgeleide van $\ln(x^{\frac{1}{3}})$. Je hebt al te maken met de productregel, dus hoe eenvoudiger je functievoorschrift hoe beter.

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{3} \cdot \frac{1}
{x} = \frac{1}
{{3x}} \cr}
$

is handiger dan:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {x^{\frac{1}
{3}} } \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{x^{\frac{1}
{3}} }} \cdot \frac{1}
{3}x^{ - \frac{2}
{3}} = \frac{1}
{3}x^{ - 1} = \frac{1}
{{3x}} \cr}
$

Mee eens?

Uiteindelijk krijg je:

$
\eqalign{
& f(x) = x \cdot \ln \left( {\root 3 \of x } \right) \cr
& f(x) = x \cdot \ln \left( {x^{\frac{1}
{3}} } \right) = x \cdot \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) \cr
& f'(x) = 1 \cdot \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) + x \cdot \frac{1}
{3} \cdot \frac{1}
{x} = \frac{1}
{3}\ln \left( x \right) + \frac{1}
{3} \cr}
$

WvR
17-1-2017