WisFaq!

Een cartesische vergelijking omzetten naar poolvergelijking

Hoe kan men een kromme in cartesische vergelijking, in de vorm van bv. de lemniscaat van Bernoulli (x²+y²)²=2a²(x²-y²), omzetten naar een poolvergelijking? Aangezien de formule normaal gezien dit is:

x=r·cos(t)
y=r·sin(t)

Maar in dit geval is er geen r.

Alvast bedankt

Denis
6-1-2017

Antwoord

Beste Denis,

Uit die overgangsformules volgt ook $x^2+y^2=r^2$. Verder kan je ook $x^2-y^2$ vereenvoudigen:
$$x^2-y^2=r^2\left(\cos^2t-\sin^2t\right)=r^2\cos(2t)$$waardoor de poolvergelijking wordt:
$$(r^2)^2=2a^2r^2\cos(2t) \to r^2=2a^2\cos(2t)$$mvg,
Tom

td
6-1-2017