WisFaq!

De booglengte van een grafiek

hallo,

ik heb een vraag in verband met booglengte berekening. het gaat over volgende functie: fx= ¹/₂(e^x + e^-x) tussen grenzen [0,1]

ik vind wel de afgeleide maar daarna zit ik vast, daarom graag wat hulp?
dank bij voorbaat

Vincent
10-3-2003

Antwoord

voor een stukje booglengte ds langs een bepaalde curve, geldt wegens Pythagoras:
ds = ((dx)²+(dy)²)
= ((dx)²(1+(dy/dx)²)
= (1+(dy/dx)²) .dx

nu is y(x)=(e^x+e^-x)/2
dus is dy/dx = (e^x-e^-x)/2
en dus (dy/dx)²=(e^2x -2 + e^-2x)/4
--
1 + (dy/dx)²=(e^2x +2 + e^-2x)/4
={(e^x+e^-x)/2}²
--
(1+(dy/dx)²) = (e^x+e^-x)/2
(zonder absoluutstrepen want (e^x+e^-x)/2 is 0 " xÎ

De integraal wordt dus
ò(e^x+e^-x)/2 dx van 0 tot 1
= [(e^x-e^-x)/2] van 0 tot 1
= (e¹+e^-1)/2 - 0
= ¹/₂(e + e^-1)

groeten,
martijn

mg
11-3-2003