WisFaq!

Re: Sinushyperbolicus van boogsinushyperbolicus

Dag Tom

Ik geraak niet verder bij het berekenen van arcsinh x = ?

Ik stel y=arcsinh x en neem daar de inversie van, dus x=sinh y.

Vervolgens weten we dat x = (e^y - e^-y)/2 en dat zou omgevormd moeten worden naar y! Ik kom er ná heel wat berekeningen niet uit. Het bewijs van arctanh x lukt me bijvoorbeeld wel..... dus ik die echt ergens iets (kleins?) fout!

Kan het bewijs van y = arcsinhx eventueel uitgewerkt worden?

L
8-11-2016

Antwoord

Beste L,

Stel in $t=e^y$ in
$$x = \frac{e^{y}-e^{-y}}{2}$$en je krijgt:
$$2x = t-\frac{1}{t} \iff t^2-2xt-1 = 0$$Dit is een kwadratische vergelijking in $t$; die kan je oplossen.

mvg,
Tom

td
9-11-2016