Een elektriciteitskabel wordt opgehangen tussen palen die 30 meter hoog zijn en 300 meter van elkaar staan. Een tekenaar wil een tekening maken van de hangende kabel. Daarbij neemt hij aan dat de vorm waarin de kabel tussen 2 opeenvolgende palen hangt, een parabool is.
Er wordt gekozen voor een assenstelsel waarbij de oorsprong op de grond midden tussen 2 palen ligt en waarbij de x-as horizontaal is. De vergelijking van de parabool:
y=a(x/100)2+c voor -150$\le$x$\le$150. Hierbij zijn x en y gemeten in meter.
Je moet aantonen dat voor a en c geldt: 9a + 4c = 120.
Voor het ophangen van elektriciteitskabels bestaan een aantal voorschriften. Zo moet het laagste punt van de kabel minstens 10 m boven de grond hangen maar niet meer dan 20 m boven de grond. Bereken welke waarden voor a zijn toegestaan.
Graag hulp hierbij. Ik weet zelfs niet hoe ik eraan moet beginnen...
Alvast dank!Ann Nivelle
30-10-2016
Hallo Ann,
De palen zijn 30 meter hoog, de kabel wordt natuurlijk aan de bovenkant bevestigd. Dat betekent: wanneer x=150, dan geldt y=30. Invullen levert:
a(1,5)2+c=30.
Uitwerken van deze vergelijking levert de gevraagde voorwaarde.
Verder: in het midden moet de kabel tussen 10 en 20 meter hoog hangen. Dus: bij x=0 geldt: 10$\le$y$\le$20.
Vul dit maar eens in de formule van de parabool in, je vindt direct de minimale en maximale waarden voor c.
Wanneer je deze waarden dan invult in 9a+4c=120, vind je ook de bijbehorende waarden van a.
Lukt het hiermee?
GHvD
30-10-2016
#83170 - Functies en grafieken - Ouder