WisFaq!

Deelvectorruimten

V= {(x,y,z) € R^3 : x + 2y - 6z = 0 } zou volgens de antwoorden geen Deelvectorruimte zijn van (R,R^3,+)

Ik snap niet hoe je dat ziet .

Joy
27-10-2016

Antwoord

Beste Joy,

Misschien omdat het wél een deel(vector)ruimte is...

Alle vectoren $(x,y,z)$ die voldoen aan $x + 2y - 6z = 0$ vormen immers een vlak door de oorsprong en vlakken door de oorsprong zijn deelruimtes van $\mathbb{R}^3$.

Je kan het ook netjes nagaan:
- $(0,0,0) \in V$;
- als $(x_1,y_1,z_1) \in V$ en $(x_2,y_2,z_2) \in V$, dan ook: $$(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2) \in V$$- als $(x_1,y_1,z_1) \in V$, dan voor alle $k \in \mathbb{R}$ ook:$$(kx_1,ky_1,kz_1) \in V$$En dus is $V$ een deelruimte van $\mathbb{R}^3$.

mvg,
Tom

td
27-10-2016