WisFaq!

Diagonaliseerbaarheid

Beste
Ik heb een vraag in verband met diagonaliseerbaarheid.
De vraag luidt: Is de matrix A diagonaliseerbaar en voer uit?

A= [-11,3,-9]
   [ 0,-5,0 ]
   [ 6,-3,4 ]

Ik weet dat ik eerst de karakteristieke vergelijking moet opstellen en deze moet uitwerken. Op die manier vind ik de eigenwaarden van de matrix A. Deze zijn -2 en -5. -2 komt 1 keer voor en heeft dus multipliciteit= 1 en -5 heeft multipliciteit=2. 7
Mijn vraag is: hoe moet ik nu verder bewijzen of de matrix A al dan niet diagonaliseerbaar is en hoe moet ik dan dit uit voeren. m.a.w. hoe zoek ik de overeenkomstige matrices P en D?
Alvast Bedankt!
mvg Laurens

laurens G
25-10-2016

Antwoord

[MATHJAX]Bepaal de eigenvectoren van $A$ bij $-2$ en $-5$. Als je bij $-5$ twee onafhankelijke eigenvectoren vindt is $A$ diagonaliseerbaar; je hebt dan immers een basis voor $\mathbb{R}^3$ die bestaat uit eigenvectoren. Dit en hoe je de matrices $P$ en $D$ bepaalt staat ongetwijfeld in je boek.

kphart
26-10-2016