WisFaq!

Meetkundige constructies

Hoe verdeel ik een trapezium in twee even grote stukken (zelfde opp) door een evenwijdige aan de basis?

Magda Biasino
9-3-2003

Antwoord

Dag Magda,
De oppervlakte van een trapezium wordt gegeven door (grote + kleine basis)*hoogte / 2.
Noem de basissen van het gegeven trapezium B en b, en de hoogte h.
Stel dat de lijn die je wil tekenen op hoogte x ligt boven B, dus op afstand h-x van b.
De oppervlakte van het onderste trapezium (nuja, die met basissen B en de gevraagde lijn met lengte y) is dan (B+y)x/2
De andere oppervlakte is (b+y)(h-x)/2.
Nu is er het probleem dat je nog met twee variabelen werkt, dus moet je ook twee betrekkingen hebben tussen x en y.
Een daarvan is natuurlijk dat de twee oppervlakten gelijk moeten zijn (dat was de opdracht), de andere gelijkheid is dat de som van de twee oppervlakten je oorspronkelijke oppervlakte moet zijn, namelijk (B+b)h/2.
Nog een derde gelijkheid zou je kunnen halen uit het feit dat y=B voor x=0, en y=b voor x=h. Dus y=B+(x/h)(b-B)
Met die gelijkheden zou het moeten lukken...
Succes ermee, en als het niet lukt stuur dan gerust nog maar een mailtje.

Groeten,

Christophe
10-3-2003