WisFaq!

Differentiëren

Beste
Een 40m lange draad wordt in twee stukken geknipt. Met één stuk vormen we een vierkant en met het andere stuk een cirkel.
Waar moet de draad doorgeknipt worden als de som van de oppervlakten van het vierkant en de cirkel minimaal moet zijn?
Ik kom niet verder dan
y=z²+$\pi$r²
y'=2z+2$\pi$r
2z+2$\pi$r=0

• Differentiëren

David
16-8-2016

Antwoord

Hallo David,

Voer de handelingen maar eens in gedachten uit. Je maakt een vierkant met zijde z. De oppervlakte is dan inderdaad z². Je weet dan ook:

Omtrek vierkant is 4z.

Voor de omtrek van je cirkel heb je dan over: 40-4z

Dus:
2$\pi$r = 40-4z
r= .....

Voor de oppervlakte van een cirkel geldt:
opp = $\pi$r², je kunt r uitdrukken in z, dus:

opp = .....

In de formules voor de oppervlaktes is z de enige variabele. Een minimum vind je dus door te differentiëren, nul stellen, controleren of je inderdaad te maken hebt met een minimum.

Lukt het hiermee?

GHvD
16-8-2016