WisFaq!

Onder één noemer zetten

Ik probeer voor de volgende functie de afgeleide op te stellen. Ik kom bij het versimpelen niet verder, hoe krijg ik de ¹/₂ weg?

f(x) = ¹/₂ . x . √(5-x²).

Het antwoord moet zijn ^5-2x2/_2√(5-2x²)

Kan iemand mij uitleggen hoe tot deze conclusie wordt gekomen? Of heeft iemand een goede link met uitleg?

Gr peter

• Onder één noemer zetten

peter
4-7-2016

Antwoord

Dat gaat zo:

$\eqalign{
& f(x) = \frac{1}{2}x\sqrt {5 - {x^2}} \cr
& f'(x) = \frac{1}{2}\sqrt {5 - {x^2}} + \frac{1}{2}x \cdot \frac{1}{{2\sqrt {5 - {x^2}} }} \cdot - 2x \cr
& f'(x) = \frac{1}{2}\sqrt {5 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{2\sqrt {5 - {x^2}} }} \cr
& f'(x) = \frac{1}{2}\sqrt {5 - {x^2}} \cdot \frac{{\sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {5 - {x^2}} }} - \frac{{{x^2}}}{{2\sqrt {5 - {x^2}} }} \cr
& f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5 - {x^2}}}{{\sqrt {5 - {x^2}} }} - \frac{{{x^2}}}{{2\sqrt {5 - {x^2}} }} \cr
& f'(x) = \frac{{5 - {x^2}}}{{2\sqrt {5 - {x^2}} }} - \frac{{{x^2}}}{{2\sqrt {5 - {x^2}} }} \cr
& f'(x) = \frac{{5 - 2{x^2}}}{{2\sqrt {5 - {x^2}} }} \cr} $

Bij je antwoord is er een $2$ ingeslopen die er niet hoort...

WvR
4-7-2016