WisFaq!

Hoeveel peren had ik?

Sara gaat een boomgaard met zeven hekken met elk een wachter binnen en plukt daar een bepaald aantal peren. Als ze de boomgaard verlaat, geeft ze de eerste wachter de helft van de peren plus 1. De tweede wachter geeft ze de helft van de peren die ze nog over heeft plus 1. Met elk van de overige vijf wachters doet ze hetzelfde. Sara verlaat de boomgaard ten slotte met 1 peer.

• Hoeveel peren plukte ze?

Silke Van Gompel
1-6-2016

Antwoord

Je kunt dit probleem opvatten als een recursieve formule oftewel een differentievergelijking met:

$\eqalign{{X_{n + 1}} = \frac{1}{2}{X_n} - 1}$

Ik wil graag weten wat je voor $X_n$ moet nemen zodat $X_7=1$.

Dat geeft:

$\eqalign{{X_0} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 7}} \cdot \left( {\frac{{ - 1}}{{\frac{1}{2} - 1}} + 1} \right) - \frac{{ - 1}}{{\frac{1}{2} - 1}} = 382}$

Ze plukte 382 peren.

Helpt dat?

---

• Zie ook Het beginbedrag berekenen

---

Je kunt ook achteraan beginnen. Je hebt 1 peer? Dan had je er net nog 4. Heb je er 4 dan had je er net nog 10. Dan had je er net nog 22.

0	  1
1	  4
2	 10
3	 22
4	 46
5	 94
6	190
7	382

Dat kan ook.

Zie A033484 [http://oeis.org/A033484]

WvR
1-6-2016