WisFaq!

Eigenwaarden en eigenvectoren

Hallo
Ik vraag me af waarom het in volgende stelling (en wellicht ook daarbuiten) zo belangrijk is dat er verschillende eigenwaarden zijn.

'Zij A een (mxm)-matrix. Veronderstel dat x₁, x₂, ... xr eigenvectoren zijn van A die horen bij r verschillende eigenwaarden $\lambda$₁, $\lambda$₂, ... $\lambda$_r. Dan is {x₁, x₂, ... x_r} lineair onafhankelijk.'

Waarom mogen er geen 'dezelfde' eigenwaarden tussen zitten?
Bedankt!

Julie
29-5-2016

Antwoord

Omdat het bewijs dan niet werkt; lees het maar eens goed door.
En ook omdat de stelling dan niet geldt: bijvoorbeeld als $\lambda_1=\lambda_2$ dan zou je $x_1$ en $x_2$ gelijk kunnen kiezen en dan is $\{x_1,x_2\}$ lineair afhankelijk.

kphart
29-5-2016