WisFaq!

Derdegraadsvergelijkingen

Ik vraag mij af hoe het aantal oplossingen van ax³+bx²+cx=0
afhangt van de coefficienten a, b en c. Ik weet dat als b en c gelijk zijn dat er dan vaak twee inplaats van drie oplossingen zijn. Maar hoe het precies zit is mij niet duidelijk. Ik hoop dat u tijd heeft en dat u deze vraag kan beantwoorden.

Maren Hoogland
5-3-2003

Antwoord

x(ax² + bx + c) = 0 geeft x = 0 of ax² + bx + c = 0

Wat de waarden van a, b en c dus zijn, je hebt altijd minstens één oplossing, namelijk x = 0. Extra oplossingen kunnen nu nog komen van de tweedegraads vergelijking ax² + bx + c = 0. Dat aantal kan 0, 1 of 2 bedragen en dat hangt, zoals je vast weet, af van de discriminant. Als je het over tweedegraadsvergelijkingen hebt, dan moet dus a ¹ 0 zijn.
Bovendien kan er uit ax² + bx + c = 0 natuurlijk óók x = 0 komen, en dan heb je geen nieuwe oplossing gevonden, want x = 0 heb je sowieso.
Dat geval doet zich voor als c = 0 (vul maar x = 0 in!)
Een bizar geval krijg je als a = 0 en b = 0 en c = 0. Dan heb je namelijk de vergelijking 0.x² + 0.x + 0 = 0 en daaraan voldoet iedere x. In dit geval is het aantal oplossingen dus zelfs oneindig groot!
Je ziet nu in welke richting je moet zoeken.

MBL
5-3-2003