WisFaq!

Idempotente matrices

Ik heb ook nog een vraag over idempotente matrices. Ik moet bewijzen Als A x B = A én B x A = B, dan zijn A en B idempotent. Ook dit bewijs kan ik niet vinden. (sorry) Kan iemand het mij geven?

dank bij voorbaat
Peter

Peter de zutter
5-3-2003

Antwoord

B = B x A = B x (A x B) (hier gebruik je dat A= A x B, want dat is gegeven) = (B x A) x B (associativiteit van de matrixvermenigvuldiging) = B x B (want B x A = B volgens het gegeven) = B².
We begonnen met B, we eindigen met B², en daarmee staat de idempotentie van B vast.
Volmaakt analoog voor A.

MBL
5-3-2003