WisFaq!

Orthonormale basis

Hallo

Ik begrijp niet wat er gezegd wordt in mijn cursus met de volgende zin:
'Het feit dat Q^tQ = 1lm (dus het product van de getransponeerde matrix Q met Q zelf = eenheidsmatrix), drukt uit dat de kolommen van Q een orthonormale basis van R^m vormen. (Met gegeven Q een inverteerbare matrix met Q^-1 = Q^t)
Kan iemand me helpen?
Mvg
Julie

Julie
7-4-2016

Antwoord

Als het goed is weet je hoe matrixvermenigvuldiging werkt. Ga nu na dat in $Q^TQ$ de (onderlinge) inwendige producten van de kolommen van $Q$ staan: op plek $i,j$ ($i$-de rij, $j$-de kolom van $Q^TQ$) staat het inwendig product van de $i$-de kolom van $Q$ met de $j$-de kolom van $Q$.

kphart
8-4-2016