WisFaq!

Differentiëren

√x²+4x

Ik ben bezig geweest met bovenstaande formule te differentieren.

K= (x²+4)^1/2
K=t^1/2 en t=x²+4x

dK/dp = dK/dt x dt/dp = 1/2t^-1/2x²x = x(x²+4x)-¹/₂ = x/√x²+4x

Ben ik op de goede weg?

• Differentiëren

Arif Mohameddin
10-3-2016

Antwoord

Ik wil je (natuurlijk) niet teleurstellen maar 't lijkt er niet op. Je begint met $x$ en dan $K$ en $t$ maar wat is dan $p$? Bovendien moet je wel haakjes schrijven daar waar dat nodig is. Kortom: nee zo gaat dat niet.

Je kunt de voorbeelden op 4. Kettingregel bekijken.

In dit geval:

$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt {x^2 + 4x} \cr
& f(x) = \left( {x^2 + 4x} \right)^{\frac{1}
{2}} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{2}\left( {x^2 + 4x} \right)^{ - \frac{1}
{2}} \cdot \left( {2x + 4} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{2}\frac{1}
{{\left( {x^2 + 4x} \right)^{\frac{1}
{2}} }} \cdot \left( {2x + 4} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt {x^2 + 4x} }} \cdot \left( {2x + 4} \right) \cr
& f'(x) = \frac{{2x + 4}}
{{2\sqrt {x^2 + 4x} }} \cr
& f'(x) = \frac{{x + 2}}
{{\sqrt {x^2 + 4x} }} \cr}
$

Je kunt ook gebruik maken van de standaardafgeleide van de wortelfunctie. Dan gaat het allemaal ietsje handiger. Zie Tip standaard afgeleide wortelfunctie.

In dit geval:

$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt {x^2 + 4x} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt {x^2 + 4x} }} \cdot \left( {2x + 4} \right) \cr
& f'(x) = \frac{{2x + 4}}
{{2\sqrt {x^2 + 4x} }} \cr
& f'(x) = \frac{{x + 2}}
{{\sqrt {x^2 + 4x} }} \cr}
$

Maar bij wiskunde is het wel de bedoeling dat je nauwkeurig en precies te werk gaat. Een beetje aanprutsen lijkt me geen oplossing op termijn. Zoek een goede cursus of neem bijles!

WvR
10-3-2016