WisFaq!

Veelterm van graad 2 tezamen met de nulveelterm een deelruimte van vectorruimte

Voor een oefening van lineaire algebra kreeg ik de vraag of de verzameling van alle veeltermen van graad 2 tezamen met de nulveelterm een deelruimte van de vectorruimte R is. Ik moet hier ook een verklaring bijgeven. Kunnen jullie mij hierbij helpen?

Bram Kelchtermans
9-3-2016

Antwoord

Beste Bram,

Omdat de nulveelterm apart wordt vermeld (en toegevoegd), ga ik ervan uit dat er verder veeltermen van precies graad 2 bedoeld worden, en niet van ten hoogste graad 2. Die verzameling vormt geen deelruimte en dat kan je het snelst aantonen door een tegenvoorbeeld te vinden: om een deelruimte te zijn moeten sommen van elementen immers weer element van de ruimte zijn.

Kan je twee veeltermen vinden die zelf behoren tot de beschreven verzameling, maar waarvan de som er níet toe behoort? Merk op dat je door optelling de graad niet kan verhogen, maar misschien wel...

Kan je verder?

mvg,
Tom

td
9-3-2016