WisFaq!

Pappus

Beste meneer/mevrouw,

In de afbeelding is gegeven AB//ED en CD//AF. Te bewijzen dat CB//EF. Ik vind het ontzettend lastig om de juiste driehoeken hierbij te zoeken. Kunt u me op weg helpen?

Koen
3-3-2016

Antwoord

Hallo Koen,

Ik dacht aan het volgende:
- Vanwege $AB$//$ED$ hebben we $\Delta ABP \sim \Delta DEP$;
- Vanwege $AF$//$CD$ hebben we $\Delta AJP \sim \Delta DKP$.

De zijden van beide paren driehoeken hebben dezelfde verhouding, want $AP$ en $DP$ zijn in beide gevallen overeenkomende zijden. Dus $JP : KP = BP : EP$.

Ook geldt $\angle BPJ = \angle EPK$ (overstaande hoeken). Derhalve $\Delta BPJ \sim \Delta EPK$, (twee zijden in gelijke verhouding met gelijke ingesloten hoek - zhz).

En nu ben je dicht bij een compleet bewijs. Zie je waarom?

FvL
5-3-2016