WisFaq!

Inversie

Gegeven een cirkel (M,1).
Neem een willekeurig punt B buiten de cirkel.
MB=x.
Op MB ligt A zo dat MA=1/x.
Dus inversie(M,1) , dus MA*MB=1.
Neem een willekeurig punt C op de cirkel.
Hoe bewijs ik dat BC/AC=x.

Jan
17-2-2016

Antwoord

Hallo Herman,

Laat $Q$ het snijpunt van $AB$ met $(M,1)$ zijn tussen $A$ en $B$, en $P$ het andere snijpunt van $AB$ met $(M,1)$.

Merk op dat $MA:MC = MC:MB = 1:x$ en dat deze paren lijnstukken dezelfde hoek insluiten. Zo zien we dat $\Delta MAC$ en $\Delta MCB$ gelijkvormig zijn (zhz).

Uit de gelijkvormigheid van $\Delta MAC$ en $\Delta MCB$ volgt dat $BC:AC = MB:MC = x : 1$.

FvL
18-2-2016