WisFaq!

Partieel integreren

Bij voorbeeld 5 kom je bij de eerste regel uiteindelijk op de integraal van -1/x·1/x. Hoe komt het dan dat de regel daarna staat dat dat deel verandert in -1/x? Dat zou toch iets met ln(x) moeten bevatten?

• Partieel integreren

Joost
7-12-2015

Antwoord

Voorbeeld 5

$
\eqalign{
& \int {\frac{{\ln \left( x \right)}}
{{x^2 }}} dx = \cr
& \int {\ln \left( x \right)} \cdot \frac{1}
{{x^2 }}dx = \cr
& \ln \left( x \right) \cdot \frac{{ - 1}}
{x} - \int {\frac{{ - 1}}
{x} \cdot \frac{1}
{x}} dx = \cr
& - \frac{{\ln \left( x \right)}}
{x} - \frac{1}
{x} + C \cr}
$

Het is $
\eqalign{\int { - \frac{1}
{{x^2 }}} \,dx = \frac{1}
{x} + C}
$ en dat is iets anders dan $
\eqalign{\int {\frac{1}
{x}} \,dx}
$

WvR
7-12-2015