WisFaq!

Stelsels van lineaire vergelijkingen

Hallo,

Ik heb een vraag en ik kom er echt niet uit,en ik heb morgen een toets.

De vraag is: formuleer voor het stelsel

{a₁x+b₁y=c₁
{a₂x+b₂y=c₂

Hoe je aan de coëfficiënten a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ kunt zien welke situatie optreedt.

En er treden altijd 3 situaties op:

Situatie 1 : twee evenwijdige lijnen. Er is dus geen snijpunt.
Situatie 2: twee samenvallende lijnen ⇒ Er zijn nu oneindig veel oplossingen, namelijk alle punten op de samenvallende lijn.
Situatie 3: twee snijdende lijnen met 1 oplossing→ het snijpunt.

Alvast bedankt!

farxiya
6-12-2015

Antwoord

Hallo Farxiya,

Laten we beginnen met situatie 2. Precies dezelfde lijn, dat betekent dat de ene vergelijking in zijn geheel door vermenigvuldiging omgerekend moet kunnen worden naar de andere.
Dat betekent dat moet gelden:
$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$$Situatie 1 lijkt erg veel op 2, maar dan moet het omrekenen door vermenigvuldiging voor de = goed gaan, zodat de lijnen dezelfde richting hebben. Maar het "mislukken" voor de c₁ en c₂ na de =, zodat je toch niet precies dezelfde lijn hebt.

Dat betekent dat moet gelden:
$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$$Voor situatie 3 moet het omrekenen voor de = al mislukken, zodat de lijnen niet dezelfde richting hebben. Dus
$$\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$$Vriendelijke groet,

FvL
6-12-2015