WisFaq!

Methode onbepaalde coëfficiënten

Beste

Bij het bepalen van de oplossing van volgende differentiaalvergelijking heb ik een probleem. y''' + y' = 4 cos(x). Maak gebruik van onbepaalde coëfficiënten.

Mijn eerste stap is het zoeken van de homogene oplossing. .... y(t)= c₁ +c₂cost + c₃sint
Volgende stap is een gok doen naar een eventuele mogelijke oplossing, ik had gegokt op a·t·cos(t) ( t is een variable, a een constante)
Helaas is dit een foute gok! Is er een snellere manier om dit op te lossen? Of een goede methode om een gok te bepalen?

elke
29-10-2015

Antwoord

Bij het invullen van je `foute' gok heb je ongetwijfeld gezien dat $\sin t$, $\cos t$ en $t\sin t$ ook tevoorschijn komen. Die moet je compenseren met andere termen en na wat proberen kom je uit op
$$
at\cos t + bt\sin t + c\cos t + d\sin t
$$
als beste probeersel.
De onderstaande link probeert een zo uitgebreid mogelijk antwoord te geven op "wat moet ik proberen bij welke rechterkant".

Zie Wikipedia: undetermined coefficients [https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_undetermined_coefficients]

kphart
30-10-2015