WisFaq!

Injectieve functies

In mijn cursus staat geschreven:

'Het is gemakkelijk in te zien dat een functie f die strikt stijgend resp. strikt dalend is, injectief is.'

Dat snap ik, gezien je dan nooit een horizontale rechte kan tekenen die de grafiek in meerdere punten snijdt.

Dan staat er: 'Het omgekeerde hoeft echter niet waar te zijn: er zijn functies die wel injectief zijn, maar toch niet strikt stijgend of strikt dalend zijn. Geef hier zelf een voorbeeld van met behulp van een grafiek.'

Hier kan ik echt geen voorbeeld van bedenken, kan iemand mij helpen?

Julie Delanote
11-10-2015

Antwoord

Hallo Julie,

Een voorbeeld is de volgende functie van [0,2] naar [0,2]:

$f(x)= x$ voor $x \in [0,1>$
$f(x)= 3-x$ voor $x \in [1,2]$

Die is stijgend op het eerste deel, dalend op het tweede. Wel een beetje flauw, ik geef het toe.

Groeten,

FvL
11-10-2015