WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 24 mei 2024

Richtingsafgeleide

Bereken de richtingsafgeleide van f(x,y) = (x2-3)y in het punt P(3√3,1) in de richting u met negatieve j componen, die in P raakt met de astro´de met vergelijking x2/3 + y2/3 = 4.

Het antwoord is : -3

Nu ik weet dat ik de gradient moet bepalen en vervolgens om het antwoord te krijgen u/|u| Ěgrad f(a,b) moet doen. Maar ik vind niet hoe ik de richting moet bepalen, ik dacht dat ik de vgl van de asteroide moest afleiden en dan mijn punt moest invullen maar dat lukt niet, kan iemand me hier mee helpen?

Lukas Geijsen
16-8-2015

Antwoord

Beste Lukas,

De richtingsafgeleide van $f$ in de richting $\vec u$ kan je inderdaad met die formule bepalen. Je zoekt dus eerst de richting $\vec u$ die in het punt $P$ rakend is aan de astro´de met gegeven vergelijking.

Als je de astro´de in de vorm $g(x,y)=0$ schrijft, weet je misschien dat $\mbox{grad}\,g$ (of: $\nabla g$) zelf een vector is die loodrecht staat op de grafiek van $g$?

Gebruik dit om een loodrechte vector aan de astro´de te bepalen in het punt $P$. Een vector die hier loodrecht op staat, is rakend aan de grafiek. Je hebt dan twee keuzes: de opgave vraagt om de richting met negatieve y-component.

Dan kan je verder: deel die richting door de norm en gebruik de formule voor de richtingsafgeleide. Lukt dat?

mvg,
Tom

td
18-8-2015


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#76118 - Differentiaalvergelijking - Student universiteit BelgiŰ