WisFaq!

De afgeleide

De afleiding van y= sin(ax) = acos(ax)

Bij de uitwerking van het bewijs krijg je tenslotte met delta(x)gaat naar 0:
cos(ax + o)* sin {(delta x/2*a) / delta x/2}

Nu weet ik,dat sin (delta x/2)/delta x/2 =1

Waarom mag deze laatste vorm apart er uit gelicht worden,
hoewel a ook een deel van de sinusfunctie is
a staat niet voor de sinus.

a moet er toch uit komen bij de oplossing

graag uw reactie

Joep

• De afgeleide

Joep
24-7-2015

Antwoord

Beste Joep,

Je hebt gelijk dat sinus("iets")/"iets" naar 1 gaat als dat "iets" naar 0 gaat. Als $\Delta x$ naar 0 gaat, gaat ook $\Delta x/2$ naar 0. Maar als a een constante is, gaat dan ook $\Delta x/2 \cdot a$ naar 0. Die a staat echter (nog) niet in de noemer, maar met wat handig herschrijven kan je die daar wel zetten:

$$\cos(ax+0) \frac{\sin(\Delta x/2 \cdot a)}{\Delta x/2} =
\cos(ax+0) \cdot a \cdot \frac{\sin(\Delta x/2 \cdot a)}{\Delta x/2 \cdot a}$$
Anders gezegd: je plaatst de a er gewoon bij in de noemer en compenseert ervoor door ook met a te vermenigvuldigen.

Nu gaat de breuk naar 1 en blijft er precies a*cos(ax) over.

mvg,
Tom

td
24-7-2015