Wat gevraagd wordt is 'voor welke x-waarde(n) neemt de parabool de y-waarde 4 aan?'.
Als je er een grafiek van tekent, dan is de situatie als volgt.
Je kunt deze vergelijking het beste oplossen door eerst links en rechts met -2 te vermenigvuldigen.
Dan wordt de vergelijking $x^{2} - 4x - 5 = -8$.
Nu gaan we de vergelijking op 0 herleiden (dat er dus aan de rechterkant 0 staat), dit krijg je door links en rechts 8 op te tellen (of door de -8 naar de andere kant te halen).
De vergelijking wordt nu $x^{2} - 4x + 3 = 0$.
Nu gaan we de product-som-methode toepassen, je zoekt twee getallen die bij elkaar opgeteld -4 zijn en diezelfde twee getallen moeten vermenigvuldigd met elkaar 3 opleveren (dit zijn de coëfficiënten die bij de 'x' en de constante term horen).
Die twee getallen zijn natuurlijk -3 en -1, want bij elkaar opgeteld is dit -4 en met elkaar vermenigvuldigd 3.
De vergelijking luidt nu dus $(x - 3)(x - 1) = 0$, dit kun je checken door de haakjes weg te werken.
Een product is 0 als een of beide factoren 0 zijn, dus als $x-3=0$ of $x-1=0$ en dus zijn $x=3$ en $x=1$ de oplossingen van de vergelijking, en dat kon je in de grafiek ook al aflezen.
Mochten er nog vragen zijn, reageer gerust.
Groetjes,
Davy
Davy
20-7-2015