WisFaq!

Integreren van arcfuncties

beste meneer of mevrouw

ik probeer deze opgaven te integreren maar volgens mijn antwoordenboek is mijn antwoord niet goed.Ik moet volgens de opgave partieel integreren.het integraal teken zie ik niet bij de symbolen dus hoop ik dat u het zo wel begrijpt:
Hier dan de opgave:
1
[integraal]arcsin x dx
0
Mijn uitwerking ziet er als volgt uit:
u(x)=arcsin x; u'(x)= 1 v(x)=x v'(x)=1
------------
1-x²

1 1 1
[intgraal]arcsin x dx =arcsinx.x]-[integraal] 1
0 0 0 ---------.xdx
1-x²
1 1
=x arcsinx]-arcsinx.¹/₂x²]
0 0
1
=arcsinx(x-¹/₂x²)]
0
=¹/₂

Het antwoord moet volgens het boek zijn ¹/₂ -1

Ik dank u bij deze voor uw hulp.

janine de jong
15-2-2003

Antwoord

ōarcsin x dx = xˇarcsinx - ōx/(1-x²)dx=
(stel nu 1-x²=u dan du=-2xdx)
xˇarcsinx + 1/(2u) du= xˇarcsinx +u =
xˇarcsinx +(1-x²) + C

F(1)-F(0)= ¹/₂ -1

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
15-2-2003