WisFaq!

Integreren

Hallo
Om de lengte van het lijnstuk |PQ| te berekenen
volgt √(Dx)²+(Dy)²=
√(Dx)²+(1+(Dy)²/(Dx)²=
wordt natuurlijk √(1+(afgeleide f(X))²
Waar komt die 1 vandaan? Kun je me dat eens laten zien?
gr edward

• Integreren

edwardblaauwgeers
13-4-2015

Antwoord

Dag Edward,

Je notatie is niet helemaal duidelijk: er ontbreken soms haakjes en ik denk dat een + een * moet worden. Waarschijnlijk wordt ongeveer volgende redenering bedoeld:
$$\begin{array}{rcl}
\sqrt{(\Delta x)^2+ (\Delta y)^2} & = & \sqrt{(\Delta x)^2 \left( 1+\frac{(\Delta y)^2}{(\Delta x)^2} \right )} \\[5pt]
& = & \Delta x \sqrt{1+\left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right )^2} \\[5pt]
& \approx & \sqrt{1+f'(x)^2} \, dx
\end{array}$$Helpt dat?

mvg,
Tom

td
13-4-2015