WisFaq!

Re: Afstand berekenen

Eigenlijk dacht ik verder te komen, maar het lukt niet echt..
Ik kom namelijk niet verder dan dit:

13x²-30x+117=BP²
Maar hoe moet ik nu verder gaan?

Atena
7-4-2015

Antwoord

OK, daar gaan we:

FB=(3-x), dus: FB²=(3-x)²=9-6x+x²

FP=(2+²/₃x), dus: FP²=(2+²/₃x)² = 4+⁸/₃x+⁴/₉x²

Volgens Pythagoras geldt:
PB²=FB²+FP²

Netjes invullen:
PB²=9-6x+x² + 4+⁸/₃x+⁴/₉x²

PB²=(1+⁴/₉)x² + (⁸/₃-6)x + (9+4)

PB²=1⁴/₉x² - ¹⁰/₃x + 13

We eisen:

PB=EP

dus ook:

PB²=EP²

1⁴/₉x² - ¹⁰/₃x + 13 = (3+x)²

1⁴/₉x² - ¹⁰/₃x + 13 = x²+6x+9

⁴/₉x² - ²⁸/₃x + 4 = 0

Links en rechts vermenigvuldigen met 9, dat leest wel zo prettig:

4x²-84x+36=0

Links en rechts delen door 4:

x²-21x+9=0

ABC-formule:

D=(-21)²-4·1·9=405 = 81·5
√D = √(81·5) = 9√5

x=(21-9√5)/2 of x=(21+9√5)/2

x=10,5-4,5√5 of x=10,5+4,5√5

De eerste waarde van x levert een punt P binnen de rechthoek, ongeveer zoals mijn tekening bij jouw oorspronkelijke vraag. De tweede waarde van x levert een punt P ver buiten de rechthoek, ongeveer zoals bij onderstaande tekening:



OK zo?

GHvD
7-4-2015