WisFaq!

Differentiëren

Beste,

Graag had ik volgende vraag gesteld over afleiden van functies. Meer bepaald over toepassing van afleiden.
De vraag is volgende, een wagen rijdt 108 km/h en vertraagt met een 2 m²/s, wanneer staat hij stil.
Ik ken het antwoord, het is 225 m
Je neemt de formule S=v₁·t-(a·t²)/2
en v₂=v₁-a·t. Volgens mij is dit de afgeleide...

Wat ik graag zou weten is, hoe leg je dit uit.
bv. De gegeven verandering is a=2 m²/s en de gevraagde verandering is de afgelegde weg 's' maar hoe schrijf je dit nu correct?

Hoe kan ik op een correcte wijze schrijven dat formule
v₂=v₁-a·t de afgeleide is van S=v₁·t-(a·t²)/2?

Alvast bedankt

• Differentiëren

Tim
24-3-2015

Antwoord

Hallo Tim,

De formule voor de afgelegde weg is inderdaad:



Bedenk wel dat het min-teken voor de versnelling a nu aangeeft dat een positieve waarde van a een vertraging aangeeft in plaats van een versnelling.
De parameter v₁ is de beginsnelheid.

In het algemeen geldt deze regel voor de afgeleide van een machtsfunctie:



dan is de afgeleide:



Dit passen we toe op de formule voor de afgelegde weg (ik schrijf de variabele t als t¹, zodat je de standaardregel kunt toepassen):



Dan is de afgeleide:



Eenvoudiger geschreven:

GHvD
24-3-2015