WisFaq!

Integreren van tan²x

Hoe kan ik de functie f(x)=tan²x zodanig integreren dat de uitkomst een primitieve F(x)=tanx - x + c is?

Alvast hartelijk dank voor de uitleg!

S. Kivit
11-2-2003

Antwoord

Je weet dat de afgeleide van de functie f(x) = tan(x) wordt gegeven door f '(x) = 1 + tan²x
Dus, als je nou bij je te integreren functie dat getal 1 er maar bij had staan, dan was je klaar!
Maar, dan zet je die 1 er toch gewoon bij!
Schrijf dus: tan²x = (1 + tan²x) - 1 en integreer nu.
Het stuk tussen de haakjes levert tan(x) op volgens het bovenstaande en het laatste getal 1 levert de x op. De constante c spreekt vanzelf.

MBL
11-2-2003