WisFaq!

Rationale vergelijking

Beste,

Tijdens wiskunde leren we nu over rationale of gebroken vergelijkingen. Dan moeten we alles op dezelfde noemer zetten en de vergelijking oplossen met D.

Ik kreeg deze oefeningen:

(2x+6)/(x²+2x)+2/(x+2)=3/x
(10x+20)/(x²+2x)+ x² = 2x+5

Bij de eerste heb ik geen kwadraat en is mijn uiteindelijke vgl: x+4=0

Dit klopt dus niet en bij de tweede heb ik:
x⁴+3x²+20=0, wat ook niet klopt aangezien we dit nog niet geleerd hebben.
Kunt u me helpen?
Alvast bedankt!

Em
8-1-2015

Antwoord

Zullen we ze gewoon 's voordoen?

$
\eqalign{
& \frac{{2x + 6}}
{{x^2 + 2x}} + \frac{2}
{{x + 2}} = \frac{3}
{x} \cr
& \frac{{2x + 6}}
{{x(x + 2)}} + \frac{2}
{{x + 2}} = \frac{3}
{x} \cr
& \frac{{2x + 6}}
{{x(x + 2)}} + \frac{{2x}}
{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{3}
{x} \cr
& \frac{{4x + 6}}
{{x(x + 2)}} = \frac{3}
{x} \cr
& x\left( {4x + 6} \right) = 3x(x + 2) \cr
& 4x^2 + 6x = 3x^2 + 6x \cr
& x^2 = 0 \cr
& x = 0\,\,v.n. \cr}
$

Geen oplossing!

Bij de tweede vergelijking gaat het zo:

$
\eqalign{
& \frac{{10x + 20}}
{{x^2 + 2x}} + x^2 = 2x + 5 \cr
& \frac{{10\left( {x + 2} \right)}}
{{x\left( {x + 2} \right)}} + x^2 = 2x + 5 \cr
& \frac{{10}}
{x} + x^2 = 2x + 5 \cr
& 10 + x^3 = 2x^2 + 5x \cr
& x^3 - 2x^2 - 5x + 10 = 0 \cr
& (x - 2)(x^2 - 5) = 0 \cr
& x = 2\,\,of\,\,x = - \sqrt 5 \,\,of\,\,x = \sqrt 5 \cr}
$

Helpt dat?

WvR
8-1-2015