WisFaq!

Driehoek en omgeschreven cirkel

Gegeven: driehoek ABC, R is de straal van de omgeschreven
cirkel, M het middelpunt van de omgeschreven cirkel en M'
is het midden van MC.

Klopt het dat het midden van AC ligt op de cirkel, met
middelpunt M' en straal R/2, en zo ja hoe bewijst men dat?

Bij voorbaat hartelijk dank !

J.Vriens
12-11-2014

Antwoord

Zie de figuur hieronder:



Het snijpunt van AC en de kleine cirkel noem ik P.
MC is een middellijn van de kleine cirkel. Volgens de Stelling van Thales is hoek CPM dan 90°. MP is dus een loodlijn op AC.
Verder: het middelpunt M van de grote cirkel ligt op de middelloodlijn van AC. De loodlijn MP moet dus de middelloodlijn zijn van AC. Het punt P is zodoende het midden van AC.

GHvD
13-11-2014